Энергетические уровни атомарного водорода и некоторые из его спектральных линий представлены на рис. 34.7. Это - результат работы почти двух поколений спектроскопистов; в нем представлена структура уровней простейшего из атомов.
Замечательно то, что все эти многочисленные энергетические уровни, которые порождают еще большее число спектральных линий, могут быть представлены весьма простой формулой:



где E_I - энергия ионизации (13,6 эв), a n - любое положительное целое число. Если n = 1, то эта формула дает E_I = 0, т. е. нуль для энергии основного состояния. Если n =2, то получается



что составляет энергию первого возбужденного состояния. Для других значений n получаются другие наблюдаемые энергетические состояния.



Рис. 34.7а. Схема уровней энергии простейшего атома - атома водорода. Стрелки указывают изменения энергии для двух совокупностей спектральных линий, характерных для водорода Перескоки, обозначенные Hα, Hβ и т. д., образуют так называемую серию Бальмера. Показаны также линии серии Лаймана в ультрафиолетовой области. Эта схема значительно упрощена, так как масштаб не позволяет вычертить "тонкую структуру" спектра.



Рис. 34.76. Фотоснимок первых двенадцати линий серии Бальмера, испускаемых светящимся водородом.



Рис. 34.7в. Фотоснимок серии Бальмера от n = 6 до п = 20и выше. Положения линий соответствуют вычисленным значениям с точностью более чем до одной десятитысячной. Множество уровней было экспериментально обнаружено в положениях, предсказанных этой формулой. Формула великолепно работает, согласуясь с опытами с точностью до одной десятитысячной или даже еще лучше.
Во всех этих энергетических состояниях электрон и протон связаны между собой. Они не могут удаляться друг от друга до бесконечности. Однако для более высоких значений энергетические состояния приближаются к энергии ионизации, и, когда п становится бесконечно большим, мы достигаем энергии, при которой электрон как раз может покинуть протон.
При еще более высоких энергиях электрон и протон уже не связаны друг с другом. При таких энергиях, даже если электрон бесконечно удаляется от протона, у него остается избыток кинетической энергии. На схеме уровней энергии обратите внимание на существенное различие между этими последними энергетическими состояниями, в которых электрон свободно уходит с любой энергией, и связанными состояниями (ниже энергии ионизации). Выше энергии ионизации возможны свободные состояния с любыми энергиями, в то время как между отдельными связанными энергетическими состояниями имеются строго определенные интервалы.
В гл. 32 мы видели, что атом сходен с планетной системой. В частности, по модели Резерфорда атом водорода состоит из Солнца - протона с одной планетой - электроном, Кулоновская сила между ними убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между ними - точно так же как сила между Солнцем и планетой, или в системе спутник - Земля сила между Землей и спутником. В разделе 25.5 мы изучили связь и отрыв тел в таких именно системах. Там мы нашли, что естественно принять за нуль энергию состояния, в котором Солнце и планета, Земля и спутник или протон и электрон находятся на бесконечном расстоянии друг от друга. Эта энергия отмечает границу между связанными и свободными состояниями. Для атома это есть энергия ионизации.
Если принять за нуль энергий энергию ионизации, то формула для энергетических состояний водорода становится еще проще. Она принимает вид



Значение Е_n= - 13,6 эв теперь прямо показывает, что основное состояние на 13,6 эв ниже энергии ионизации. Энергия связи атома составляет 13,6 эв.
Значение



говорит о том, что первое возбужденное состояние находится только на 3,4 эв ниже уровня ионизации, и т. д. У правого края рис. 34. 7а нанесена шкала энергии, начинающаяся сверху с энергии ионизации. Можно сравнить предыдущий результат с уровнями энергии, измеренными по этой шкале.
Простая формула для энергий состояний была впервые получена на основании таблиц спектральных линий. Спектроскописты Бальмер и Ридберг нашли ее эмпирически, подобрав для спектров изящное математическое выражение, причем то, что сейчас мы называем уровнями энергии, на языке спектроскопистов называлось термами. Затем в 1913 году Нильс Бор указал на связь между планетарной моделью и формулой . Ему действительно удалось вывести значение 13,6 эв, исходя из основных констант: кулоновской постоянной k, постоянной Планка h и массы электрона т. Успех Бора можно считать началом нашей современной теории строения материи *).
Несмотря на имеющееся сходство, описание атома водорода должно быть иным, чем описание планеты, движущейся вокруг Солнца. Это описание должно учитывать устойчивость основного состояния, существование особых возбужденных состояний и тождественность всех отдельных атомов водорода во всем мире. Атом может находиться некоторое время только на том или ином из его отдельных уровней энергии. Если атом находится на каком-либо уровне энергии выше основного состояния, то он не останется на нем вечно. Рано или поздно он излучит энергию; он будет терять энергию не до тех пор, пока электрон упадет на протон, но только до тех пор, пока он достигнет основного состояния. В следующих разделах мы увидим, как свойства иол и де Бройля, которые описывают электрон, движущийся в электростатическом поле протона, позволяют нам вычислить значения энергии внутренних состояний водорода.

*) Бор обосновывал свой вывод, обращаясь к общему принципу, который мы теперь называем принципом соответствия Бора. Предположим, что имеется удачная теория, развитая для того, чтобы систематизировать известные факты в некоторой области знаний. По мере расширения знаний теория может встретить затруднения; она может не суметь достигнуть согласия со всеми новыми фактами. Тогда для замены старой теории должна получить развитие новая теория. Но новая теория не может надеяться на успех, если она не согласуется со старой теорией по всем вопросам, где старая теория сама согласовалась с фактами. Иначе говоря, новая теория должна делать те же предсказания в том же виде, как старая теория, в области, где старая теория была удовлетворительной. Таким образом, структура и содержание старой теории могут послужить для существенной проверки новой теории и могут даже дать больше - указать направление, в котором должна развиваться новая теория.
Первое применение принципа соответствия, сделанное Бором, состояло в обосновании его вывода постоянной для уровней энергии водорода. Он вообразил себе атом, возбужденный почти до состояния ионизации, так что электрон движется вокруг протона по огромной орбите размером примерно метр или более, когда п = 10 000 или около этого. Подобная орбита имеет размеры радиоантенны или синхротрона, а мы знаем, что в таких случаях излучаемая частота равна частоте движения (вниз и вверх по антенне или вокруг "беговой дорожки"). Поэтому частота фотонов, испускаемых при перескоках в атоме водорода между уровнями вблизи ионизации, должна быть таком же, как частота орбитального движения. Приравнивая частоту фотона частоте орбитального движения, получаем комбинацию величин &, hum, которая должна появиться в выражении для этих энергетических состояний и для. всех других энергетических состояний атома водорода. Таким путем Бор вывел свою, формулу, полагаясь на всеобщий принцип соответствия между старой теорией и но--вой. Однако в разделе 34.6 мы выведем этот же результат из других; соображений.