В резерфордовской модели λ-частица вблизи ядра испытывает силу отталкивания, обратно пропорциональную квадрату расстояния от ядра. Для проверки этой модели нужно выяснить, какие траектории должна описывать в таком силовом поле λ-частица.
На рис. 32.5 показаны примеры вычисленных траекторий. Хотя мы не воспроизводим длинных вычислений этих траекторий, расчеты не содержат ничего непостижимого, так как основываются на законе Кулона, втором законе динамики Ньютона и некоторых геометрических построениях. Все кривые являются гиперболами с ядром в фокусе. (Эти гиперболические орбиты имеют связь с эллиптическими орбитами планет в поле силы тяготения, обратно пропорциональной квадрату расстояния от Солнца. Некоторые замечания об этой связи см. в конце этого раздела, стр. 741.)
Вы сами можете убедиться в правдоподобности вычисленных результатов, если вглядитесь в механическую модель, которая воспроизводи!
существенные черты рассеяния λ-частиц в кулоновском силовом поле. Вы сможете даже при желании построить такую модель и провести с ней опыты. В механической модели λ-частица изображается стальным шариком, который катится с малым трением по пологому холму с криволинейным профилем, возвышающемуся над уровнем стола (рис. 32.6). Мы сопоставляем потенциальную энергию тяготения шарика на холме с электрической потенциальной энергией λ-частицы вблизи ядра; таким образом, эта модель изображает плоскость, проходящую через центр атома, в которой третье измерение (координата) представляет не пространственное измерение, а потенциальную энергию. Электрическая потенциальная энергия λ-частицы пропорциональна i/r, где r - расстояние от ядра. Следовательно, мы строим наш холм так, что над любой точкой на плоскости высота обратно пропорциональна расстоянию этой точки от центра *).



Рис. 32.6. Механическая модель для иллюстрации траекторий λ-частиц вблизи ядра. Альфа-частицы имеют потенциальную энергию, пропорциональную i/r, где r - расстояние от ядра. Холм построен таким образом, что высота в любой точке на его поверхности пропорциональна i/r, где r - расстояние в плоскости от центра. Следовательно, шарик на поверхности холма будет иметь потенциальную энергию тяготения, пропорциональную i/r. Тогда его движение похоже на движение заряда, движущегося на плоскости в электрическом поле ядра.

В этой модели движение λ-частицы в плоскости, проходящей через ядро, на рис. 32.6 моделируется движением шарика по поверхности потенциального холма. Если смотреть сверху на шарик, катящийся по холму данной формы, то мы увидим траекторию, приближающуюся к траектории λ-частицы вблизи ядра (рис. 32.7).
Альфа-частица, нацеленная на ядро прямо "в лоб", отразится точно в обратном направлении. Аналогично в механической модели, если шарик начнет катиться точно к центру холма, он пойдет прямо вверх до высоты, где его потенциальная энергия равна его первоначальной кинетической энергии. Здесь он изменяет свое движение на обратное и возвращается в исходную точку. Если, однако, мы нацеливаем λ-частицу в точку справа от ядра, то кулоновское отталкивание направляет λ-частицу вправо, изменяя ее направление по мере того, как она проходит мимо ядра (рис. 32.7). Угол θ между конечным и начальным направлениями движения называется углом рассеяния (рис. 32.8). Чем ближе λ-частица подходит к ядру, тем сильнее испытывает она действие кулоновской силы и тем ближе эта сила отклоняет ее к обратному начальному направлению движения. Поэтому угол рассеяния θ возрастает, когда "прицельное расстояние", изображаемое расстоянием b, уменьшается. На рис. 32.9 показаны соответствующие движения шарика в нашей механической модели.
*) В действительности эта механическая модель не совсем правильна, так как шарик будет иметь некоторую кинетическую энергию в вертикальной составляющей движения, которая должна быть отнята от кинетической энергии горизонтального движения. Но если шарик катится медленно, то он никогда не будет значительно подниматься по склону холма, и кинетическая энергия, связанная с его вертикальным движением, будет составлять малую долю всей энергии. Выбрав подходящую скорость, можно сделать эту модель сколь угодно точной.



Рис. 32.7. Сплошная линия показывает'/возможную траекторию катящегося шарика в "модели холма", построенной для случая кулоновского поля. Пунктирная прямая на плоскости под холмом показывает направление, в котором был первоначально пущен данный шарик. Если смотреть на холм сверху вниз, то видимый путь шарика моделирует путь λ-частицы, движущейся в горизонтальной плоскости. Этот путь изображен пунктирной кривой на плоскости.



Рис. 32.8. Прицельное расстояние b есть то расстояние, на котором частица пролетела бы мимо ядра, если бы она не отклонялась. Угол рассеяния ? есть угол между начальным направлением и направлением после отклонения.



Рис. 32.9. Траектории катящегося шарика на "модели холма". Каждый раз шарику сообщается одинаковая энергия, но прицельные расстояния различны. Обратите внимание на то, что чем меньше прицельное расстояние, тем больше угол рассеяния.