Всякий раз, когда масса движется под действием силы, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от неподвижного центра, орбита представляет собой коническое сечение: это кривая, которая может быть получена сечением поверхности конуса плоскостью. Если плоскость разрезает конус перпендикулярно к его оси, то поверхность конуса при этом разрезается по кругу. Как известно, такая орбита является одной из возможных планетных орбит. Если теперь немного повернуть плоскость, поверхность конуса будет рассечена по эллипсу (рис. 32.10). Мы снова получаем возможную планетную орбиту. При дальнейшем повороте плоскости эллипс становится все более вытянутым, и орбита становится похожей на орбиту кометы.
Как видно из рис. 32.10, если повернуть плоскость на достаточно большой угол, то линия пересечения плоскости с конусом становится гиперболой - кривой, похожей на орбиты, вычисленные для λ-частиц в электрическом поле ядра. Кривая того же рода получается для орбиты тела, которое настолько быстро движется мимо Солнца, что никогда больше не возвращается.
Между углами, при которых сечения представляют собой замкнутые орбиты - эллипсы, и углами, при которых сечения дают открытые гиперболические орбиты, имеется определенный угол, под которым плоскость разрезает конус по параболе. Эта кривая представляет собой орбиту частицы, у которой энергии как раз хватает для того, чтобы удалиться на бесконечное расстояние от центра силы. Она отделяет орбиты тел, которые обращаются на своих орбитах, от орбит тел, совершающих лишь однократное прохождение по орбите.
Эллипсы, параболы и гиперболы - всё это возможные орбиты, когда действующая сила является силой притяжения. Для отталкивательной силы получаются только гиперболы, так как тело отталкивается прочь и не возвращается назад.
Все эти кривые принадлежат к одному виду, поскольку все они являются траекториями тел, движущихся в полях сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния от неподвижного центра сил. Геометрически все они объединяются в семейство конических сечений.



Рис. 32.10. Конические сечения. Такие плоские кривые, как эллипс, парабола и гипербола, образованы сечением конуса плоскостями под разными углами.